张拉膜形状定型一

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        膜结构的形状确定问题就是确定初始状态的问题，在许多专著上被称为“找形”（FormFinding）。膜结构的形状确定问题有两种类型：     （1）给定预应力分布的形状确定问题：预先假定膜结构中应力的分布情况，在根据受力合理或经济原则进行分析计算，以得到膜的初始几何状态。

2）给定几何边界条件的形状确定问题：预先确定膜结构的几何边界条件，然后计算分析预应力分布和空间形状。     肥皂泡就是最合理的自然找形的膜结构。最初的找形正是通过皂膜比拟来进行，后来发展到用其他弹性材料做模型，通过测量模型的空间坐标来确定形状，对于简单的外形也可以用几何分析法来确定，膜结构找形技术的真正发展来自计算机有限元分析方法的发展。为了寻求膜结构的合理的几何外形，需要通过计算机的多次迭代才能得到。

        常用的计算机找形方法有：力密度法、动力松弛法、有限元法。   

       力密度法     索网结构中拉力与索长度的比值定义为力密度（ForceDensity）。力密度法（ForceDensityMethod）是由Linkwitz及Schek提出来的，原先只是用于索网结构的找形，将膜离散为等代索网，后来，该方法被用于膜结构的找形。把等代为索的膜结构看成是由索段通过结点相连而成，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标。    不同的力密度值，对应不同的外形。当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面时膜内应力处处相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。实际上的最小曲面无法用计算机数值计算方法得到，所以工程上常采用指定误差来得到可接受的较小曲面。     力密度法的优点是只需求解线性方程组，其精度一般能满足工程要求。用力密度法找形的软件有德国EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。