空间膜设计的力密度法和有限元法　

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       索网结构中拉力与索长度的比值定义为力密度（ForceDensity）。力密度法（ForceDensityMethod）是由Linkwitz及Schek提出来的，原先只是用于索网结构的找形，将膜离散为等代索网，后来，该方法被用于膜结构的找形。把等代为索的膜结构看成是由索段通过结点相连而成，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标。不同的力密度值，对应不同的外形。当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面时膜内应力处处相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。实际上的最小曲面无法用计算机数值计算方法得到，所以工程上常采用指定误差来得到可接受的较小曲面。力密度法的优点是只需求解线性方程组，其精度一般能满足工程要求。用力密度法找形的软件有EASY（EasyForm）、Forten32、WinFabric等。有限单元法（FiniteElementMethod）最初是用来计算索网结构的非线性迭代方法，但现在已成为较普遍的索膜结构找形方法。其基本算法有两种，即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。显然，从初始几何开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效，且所选用的初始几何越是接近平衡状态，计算收敛越快，但初始几何的选择并非容易之事。两种算法中均需要给定初始预应力的分布及数值。在用有限元法找形时，通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分，外荷载在此阶段也忽略。有限元迭代过程中，单元的应力将发生改变。求得的形状除了要满足平衡外，还希望应力分布均匀，大小合适，以保证结构具有足够的刚度。因此，找形过程中还有个曲面病态判别和修改的问题，或者叫形态优化（包括几何形态优化、应力形态优化和刚度形态优化等）。用有限元法找形的软件有澳大利亚FABDES等。经过找形确定的结构初始形状满足了初应力平衡条件并达到预想的形状，但其是否满足使用的要求，还必须进行荷载效应分析。